حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2

أضف $- \cos^{2} (x)$ و $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 \cos^{2} (x) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 \cos^{2} (x) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 7.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 7.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 7.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 7.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 7.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 10.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 11.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل