حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

خطوة 1.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

خطوة 1.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

خطوة 1.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$3 x = 4 x - x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x - x^{2} = 3 x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $x$ بالصيغة $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- x$ من $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.3.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ صحيحة.

$x = 1$