حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (x + 3) = 3 - \log_{2} (x + 5)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x + 5) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 3) (x + 5)) = 3$

خطوة 3

وسّع $(x + 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (x + 5) + 3 (x + 5)) = 3$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 3 (x + 5)) = 3$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5) = 3$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5) = 3$

خطوة 4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 5) = 3$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 x + 3 x + 15) = 3$

خطوة 4.2

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 8 x + 15) = 3$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} + 8 x + 15) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 8 x + 15$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 8 x + 15 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 8 x + 15 = 2^{3}$

خطوة 6.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} + 8 x + 15 = 8$

خطوة 6.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x + 15 - 8 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $8$ من $15$ .

$x^{2} + 8 x + 7 = 0$

خطوة 6.5

حلّل $x^{2} + 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $8$ .

$1, 7$

خطوة 6.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 7) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 6.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 7$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x + 3) = 3 - \log_{2} (x + 5)$ صحيحة.

$x = - 1$