حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

خطوة 4

بسّط $4^{3} (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

خطوة 4.3

اضرب $64$ في $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $64 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 7 - 64 x = - 448$

خطوة 5.2

اطرح $64 x$ من $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

خطوة 6

أخرِج العامل $7$ من $- 63 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $7$ من $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $7 (- 9 x + 1) = - 448$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $7 (- 9 x + 1) = - 448$ على $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- 9 x + 1$ على $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 448$ على $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x = - 64 - 1$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 65$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 65$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{65}{9}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{65}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.\overline{2}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 7 \frac{2}{9}$