حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

خطوة 5

بسّط $3^{2} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

خطوة 5.3

اضرب $9$ في $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 9 x = - 27$

خطوة 6.2

اطرح $9 x$ من $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x = - 27 - 1$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 28$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 28$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 28$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{1}{2}$