حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((x - 6) (x + 6)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 6) (x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x (x + 6) - 6 (x + 6)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 (x + 6)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 6$ و $- 6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 6 x - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

خطوة 1.3.1.2

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 0 - 6 \cdot 6) = 2$

خطوة 1.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{8} (x \cdot x - 6 \cdot 6) = 2$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{8} (x^{2} - 6 \cdot 6) = 2$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{2} = x^{2} - 36$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 36 = 8^{2}$ .

$x^{2} - 36 = 8^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 36 = 64$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 64 + 36$

خطوة 3.3.2

أضف $64$ و $36$ .

$x^{2} = 100$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 10$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 10$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 10$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 10, - 10$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$ صحيحة.

$x = 10$