حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{6} (x + 7) - \log_{6} (4) = \log_{6} (2 x + 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 7}{4}) = \log_{6} (2 x + 1)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x + 7}{4} = 2 x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 4$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(2 x + 1) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x + 7 = 8 x + 1 \cdot 4$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x + 7 = 8 x + 4$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 7 - 8 x = 4$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $8 x$ من $x$ .

$- 7 x + 7 = 4$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = 4 - 7$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $7$ من $4$ .

$- 7 x = - 3$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 3$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 3$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 7}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{3}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{428571}$