حساب المثلثات الأمثلة

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log_{3} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

خطوة 2.1.5

اجمع.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $4$ في $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $64 \cdot 3^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $64$ في $1$ .

$x^{2} = 64$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ صحيحة.

$x = 8$