حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب في $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 \sin (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = 3$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

خطوة 3.2.3

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\frac{3}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ صحيحة.

لا يوجد حل