حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cot^{2} (x - 1) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cot^{2} (x - 1)$ على $1$ .

$\cot^{2} (x - 1) = \frac{0}{3}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$\cot^{2} (x - 1) = 0$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cot (x - 1) = \pm 0$

خطوة 3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cot (x - 1) = 0$

خطوة 4

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x - 1 = arccot (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + 1$

خطوة 7

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - 1 = π + \frac{π}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 1 = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x - 1 = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 8.1.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\cot (x - 1)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n, \frac{3 π}{2} + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$