حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (2 x - 1) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x - 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x - 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x - 1)$ على $1$ .

$\sin (2 x - 1) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\sin (2 x - 1) = 0$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x - 1 = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x - 1 = π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $0$ من $π$ .

$2 x - 1 = π$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = π + 1$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $2 x = π + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = π + 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x - 1)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{1}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

ادمج $\frac{1}{2} + π n$ و $\frac{π}{2} + \frac{1}{2} + π n$ في $\frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$