حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أضف الأقواس.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.7

أضف الأقواس.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.8

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

خطوة 2.1.1.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أعِد ترتيب $2 \cos^{2} (h x)$ و $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 2.3

اطرح $2 \sin^{2} (h x)$ من $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 3

حلّل $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 \sin (h x)$ من $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2 \sin (h x)$ من $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2 \sin (h x)$ من $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2 \sin (h x)$ من $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (h x)$ بالصيغة $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (h x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (h x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (h x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (h x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$h x = \arcsin (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$h x = 0$

خطوة 5.2.3

اقسِم كل حد في $h x = 0$ على $h$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم كل حد في $h x = 0$ على $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $h$ .

$x = 0$

خطوة 5.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$h x = π - 0$

خطوة 5.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$h x = π + 0$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$h x = π$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم كل حد في $h x = π$ على $h$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $h x = π$ على $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

خطوة 5.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

خطوة 5.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.2

افصِل الكسور.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.3

حوّل من $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ إلى $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (h x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.5.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.6

افصِل الكسور.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

خطوة 6.2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (h x)}$ إلى $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

خطوة 6.2.8

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

خطوة 6.2.9

اضرب $0$ في $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

خطوة 6.2.10

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \tan (h x) = 1$

خطوة 6.2.11

اقسِم كل حد في $- 2 \tan (h x) = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.1

اقسِم كل حد في $- 2 \tan (h x) = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 6.2.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 6.2.11.2.1.2

اقسِم $\tan (h x)$ على $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

خطوة 6.2.11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.13.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

خطوة 6.2.14

اقسِم كل حد في $h x = - 0.4636476$ على $h$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.14.1

اقسِم كل حد في $h x = - 0.4636476$ على $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

خطوة 6.2.14.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.14.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.14.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

خطوة 6.2.14.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

خطوة 6.2.14.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.14.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

خطوة 6.2.15

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

خطوة 6.2.16

أضف $2 π$ إلى $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 6.2.17

الزاوية الناتجة لـ $2.67794504$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

خطوة 6.2.18

اقسِم كل حد في $h x = 2.67794504$ على $h$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.18.1

اقسِم كل حد في $h x = 2.67794504$ على $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

خطوة 6.2.18.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.18.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.18.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

خطوة 6.2.18.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$