حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (2 x) = - \sqrt{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x) = - \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x) = - \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{8}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{8} + π$

خطوة 8.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $π$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $8$ إلى يسار $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

خطوة 8.4.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{8}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$