حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (\frac{x}{4}) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{x}{4})$ على $1$ .

$\sin (\frac{x}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{x}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{3}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $4 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $4 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = - 4 \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 4 π}{3}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 π}{3}$

خطوة 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

خطوة 8.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

اضرب $4 \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1.1

اجمع $4$ و $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{3}$

خطوة 8.3.2.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{16 π}{3}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

خطوة 9.3

$\frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $0.25$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 4$

خطوة 9.5

اضرب $4$ في $2$ .

$8 π$

خطوة 10

اجمع $8 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $8 π$ مع $- \frac{4 π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{4 π}{3} + 8 π$

خطوة 10.2

لكتابة $8 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3}$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $8 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 π \cdot 3}{3} - \frac{4 π}{3}$

خطوة 10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 π \cdot 3 - 4 π}{3}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24 π - 4 π}{3}$

خطوة 10.4.2

اطرح $4 π$ من $24 π$ .

$\frac{20 π}{3}$

خطوة 10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{20 π}{3}$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (\frac{x}{4})$ هي $8 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $8 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{16 π}{3} + 8 π n, \frac{20 π}{3} + 8 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$