حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sec (x) \csc (x) = 4 \csc (x)$

خطوة 1

اطرح $4 \csc (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \sec (x) \csc (x) - 4 \csc (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2 \csc (x)$ من $2 \sec (x) \csc (x) - 4 \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 \csc (x)$ من $2 \sec (x) \csc (x)$ .

$2 \csc (x) \sec (x) - 4 \csc (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2 \csc (x)$ من $- 4 \csc (x)$ .

$2 \csc (x) \sec (x) + 2 \csc (x) \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2 \csc (x)$ من $2 \csc (x) \sec (x) + 2 \csc (x) \cdot - 2$ .

$2 \csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\csc (x) = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\csc (x) = 0$

خطوة 4.2

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sec (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sec (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sec (x) = 2$

خطوة 5.2.2

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (2)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 5.2.5.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.7

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$