حساب المثلثات الأمثلة

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $3 \log (25)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $25$ إلى القوة $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

خطوة 3.1.1.3

بسّط $- 2 \log (50)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

خطوة 3.1.1.4

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

خطوة 3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $15625$ و $2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $625$ من $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أخرِج العامل $625$ من $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

خطوة 3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

خطوة 3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $\frac{4}{25}$ في $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{4}{25} + 2$

خطوة 5.4.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

خطوة 5.4.3

اجمع $2$ و $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

خطوة 5.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

خطوة 5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

خطوة 5.4.5.2

أضف $4$ و $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{54}{25}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.16$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{4}{25}$