حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $\sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $u^{2}$ في $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

خطوة 3.7

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

خطوة 3.8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1 + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1 + i)$

خطوة 3.9.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (- 1 + i)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1 - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1 - i)$

خطوة 3.10.2

دالة جيب التمام العكسية لـ $\arccos (- 1 - i)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.11

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل