حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (x) = \sec (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = \sec (x)$ على $2 \cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = \sec (x)$ على $2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 1.3.4

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 1.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 1.3.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 1.3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اجمع.

$1 = \frac{1 \cdot 1}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $1$ في $1$ .

$1 = \frac{1}{2 \cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.7

اضرب في $1$ .

$1 = \frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

خطوة 1.3.8

افصِل الكسور.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1.3.9

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x)$

خطوة 1.3.10

اضرب $2$ في $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

خطوة 1.3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{\sec^{2} (x)}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec^{2} (x) = 2 \cdot 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 8.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 8.4

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 8.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 8.4.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- \sqrt{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

خطوة 9.4

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 9.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 9.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

خطوة 9.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

خطوة 9.4.3.2

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.6

فترة دالة $\sec (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$