حساب المثلثات الأمثلة

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

خطوة 1

أعِد ترتيب $1$ و $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \ln (\sqrt{x})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.1.2.5

بسّط.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x = e^{2} (- x + 1)$

خطوة 5

بسّط $e^{2} (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $e^{2}$ في $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

خطوة 6

أضف $e^{2} x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + e^{2} x = e^{2}$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $x + e^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ على $1 + e^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ على $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.88079707 \dots$