حساب المثلثات الأمثلة

$2 \csc (2 x) - \cot (x) = \tan (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

خطوة 1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \tan (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\sin (2 x)$ .

$2 - \frac{\cos (x) \sin (2 x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 - \frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.3.2

اقسِم $2 \cos^{2} (x)$ على $1$ .

$2 - (2 \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 11

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$2 \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14.2

اقسِم $2 \sin^{2} (x)$ على $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 15

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 15.2

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 16

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$