حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (\frac{1}{2} x) - \sqrt{2} = 0$

خطوة 1

أضف $\sqrt{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (\frac{1}{2} x) = \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (\frac{1}{2} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (\frac{1}{2} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{1}{2} x)$ على $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{1}{2} x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

خطوة 9.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

خطوة 9.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط $2 (2 π - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 9.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

خطوة 9.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 9.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

خطوة 9.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{2}$

خطوة 9.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{2}$

خطوة 9.2.2.1.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 10.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 10.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (\frac{1}{2} x)$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$