إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 1.2
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 1.3
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 1.4
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 1.5
عامل هو نفسها.
تحدث بمعدل من المرات.
خطوة 1.6
عامل هو نفسها.
تحدث بمعدل من المرات.
خطوة 1.7
عامل هو نفسها.
تحدث بمعدل من المرات.
خطوة 1.8
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.5
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.2.1.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.1.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.1.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.1.9
أضف و.
خطوة 2.2.1.10
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.2.1.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.11.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 2.2.1.11.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.11.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.11.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.1.12
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.2.1.12.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.1.12.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.1.12.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.1.13
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 2.2.1.13.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 2.2.1.13.2
أضف و.
خطوة 2.2.1.13.3
أضف و.
خطوة 2.2.1.14
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.14.1
اضرب في .
خطوة 2.2.1.14.2
اضرب في .
خطوة 2.2.1.15
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.2.1.16
اضرب في .
خطوة 2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 2.3.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 2.3.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.3.1.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.3.1.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3.3.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.3.3.1.3.1
انقُل .
خطوة 2.3.3.1.3.2
اضرب في .
خطوة 2.3.3.1.4
اضرب في .
خطوة 2.3.3.1.5
اضرب في .
خطوة 2.3.3.2
اطرح من .
خطوة 2.3.3.3
أضف و.
خطوة 2.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.5
اضرب.
خطوة 2.3.5.1
اضرب في .
خطوة 2.3.5.2
اضرب في .
خطوة 3
خطوة 3.1
انقُل كل الحدود التي تحتوي على إلى المتعادل الأيسر.
خطوة 3.1.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.2
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.1.2.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.3.1.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.1.2.3.1.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 3.1.2.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.5
بسّط.
خطوة 3.1.2.5.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.1.2.5.1.1
انقُل .
خطوة 3.1.2.5.1.2
اضرب في .
خطوة 3.1.2.5.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.5.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.1.2.5.1.3
أضف و.
خطوة 3.1.2.5.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.1.2.5.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.6
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.6.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.1.2.6.1.1
انقُل .
خطوة 3.1.2.6.1.2
اضرب في .
خطوة 3.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 3.1.3
اطرح من .
خطوة 3.1.4
أضف و.
خطوة 3.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.3
اطرح من .
خطوة 3.4
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 3.4.1
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
خطوة 3.4.1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 3.4.1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 3.4.1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
خطوة 3.4.1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 3.4.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 3.4.1.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.4.1.3.5
اضرب في .
خطوة 3.4.1.3.6
أضف و.
خطوة 3.4.1.3.7
اضرب في .
خطوة 3.4.1.3.8
أضف و.
خطوة 3.4.1.3.9
اطرح من .
خطوة 3.4.1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 3.4.1.5
اقسِم على .
خطوة 3.4.1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
+ | - | + | - | - |
خطوة 3.4.1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - |
خطوة 3.4.1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
- | - |
خطوة 3.4.1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + |
خطوة 3.4.1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
خطوة 3.4.1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
خطوة 3.4.1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
خطوة 3.4.1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 3.4.1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 3.4.1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
خطوة 3.4.1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 3.4.1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 3.4.1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 3.4.1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 3.4.1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
خطوة 3.4.1.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 3.4.1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 3.4.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 3.4.2.1
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 3.4.2.1.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 3.4.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.1.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 3.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.4.2.1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.4.2.1.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 3.4.2.1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 3.4.2.1.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 3.4.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 3.5
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.6.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.7
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.7.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.7.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.7.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.7.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.7.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.7.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.7.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 3.7.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 3.7.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.7.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.8
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 3.8.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.8.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.9
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 4
استبعِد الحلول التي لا تجعل صحيحة.