حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(3 x + 20)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(3 x + 20)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

خطوة 1.3

وسّع $(3 x + 20) (3 x + 20)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $20$ في $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $3$ في $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $20$ في $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

خطوة 1.4.2

أضف $60 x$ و $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

خطوة 4

اطرح $120$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

خطوة 5

اطرح $120$ من $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $8$ من $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $8$ من $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ على $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 15 x + 35$ على $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

خطوة 8

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 15$ و $c = 35$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 4$ في $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.3

اطرح $140$ من $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$