حساب المثلثات الأمثلة

$1 - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = - \sin (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $1 - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.2

وسّع $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.3.3

أضف $\cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.4

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.6.1

أعِد ترتيب $2 \cos (x)$ و $\sin (x)$ .

$1 - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.6.2

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $2$ .

$1 - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.6.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 - (1 + \sin (2 x)) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$0 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $\sin (2 x)$ من $0$ .

$- \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (2 x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\sin (2 x)$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin (2 x) + \sin (2 x) = 0$

خطوة 2.2

أضف $- \sin (2 x)$ و $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

خطوة 3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$