حساب المثلثات الأمثلة

$x^{- 3} = 64$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = 64$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{3}} = 64$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x^{3}} = 64$ في $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 x^{3}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 64 x^{3}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $64 x^{3} = 1$ .

$64 x^{3} = 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$64 x^{3} - 1 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $64 x^{3}$ بالصيغة ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 1 = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 x$ و $b = 1$ .

$(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $16 x^{2} + 4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $16 x^{2} + 4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 4.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$