حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

خطوة 1

أضف $\cos (π + x)$ و $\cos (π + x)$ .

$2 \cos (π + x) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cos (π + x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (π + x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (π + x)$ على $1$ .

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$π + x = \frac{π}{3}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{3} - π$

خطوة 5.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.3

اجمع $- π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

خطوة 5.5.2

اطرح $3 π$ من $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 7.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$π + x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

خطوة 7.2.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3

اجمع $- π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

خطوة 7.2.5.2

اطرح $3 π$ من $5 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (π + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{2 π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

خطوة 9.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 9.4.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (π + x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$