حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{1}{2 \sqrt{21}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{1}{2 \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{21} \sqrt{21}}$

خطوة 1.3.2

انقُل $\sqrt{21}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 (\sqrt{21} \sqrt{21})}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21})}$

خطوة 1.3.4

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1})}$

خطوة 1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{2}}$

خطوة 1.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{1}}$

خطوة 1.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21}$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $21$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{42}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$ .

$x = 1.68012292$

خطوة 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 1.68012292$

خطوة 5

بسّط $2 (3.14159265) - 1.68012292$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.68012292$

خطوة 5.2

اطرح $1.68012292$ من $6.2831853$ .

$x = 4.60306238$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.68012292 + 2 π n, 4.60306238 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$