حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (x) = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (2 x) + \cot (2 x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \cot (2 x)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 7

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\sin (2 x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\sin (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 8.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)}$

خطوة 8.6

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 9

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \cos (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $\frac{1}{2 \cos (x)}$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$

خطوة 10.2

اطرح $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط $\cos (x) - \frac{1}{2 \cos (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (x) + \frac{- 1 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 - 1 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.3.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.3.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.3.3

أخرِج العامل $- 2$ من $2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.3.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 2 (1 - \sin^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos (x) + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 (\cos (x))} = 0$

خطوة 11.1.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + \frac{2 (- \cos^{2} (x))}{2 \cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ و $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

خطوة 11.1.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

خطوة 11.1.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

خطوة 11.1.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

خطوة 11.1.3.1.2.2.4

اقسِم $- \cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 11.1.3.2

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 12

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$