حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (3 x) = \sin (3 x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\csc (3 x) = \sin (3 x)$ على $\csc (3 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\csc (3 x) = \sin (3 x)$ على $\csc (3 x)$ .

$\frac{\csc (3 x)}{\csc (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc (3 x)}{\csc (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\csc (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

خطوة 1.3.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$1 = \sin (3 x) \sin (3 x)$

خطوة 1.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ارفع $\sin (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sin^{1} (3 x) \sin (3 x)$

خطوة 1.3.3.2

ارفع $\sin (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \sin^{1} (3 x) \sin^{1} (3 x)$

خطوة 1.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = {\sin (3 x)}^{1 + 1}$

خطوة 1.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \sin^{2} (3 x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin^{2} (3 x) = 1$ .

$\sin^{2} (3 x) = 1$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (3 x) = \pm 1$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (3 x) = 1$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (3 x) = - 1$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (3 x) = 1, - 1$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (3 x) = 1$

$\sin (3 x) = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (3 x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$3 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 7.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 7.5.1.4.2

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 7.5.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 7.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.5.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.5.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.6

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (3 x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (- 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 8.3

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.3.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.3.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 8.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 8.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 8.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8.5.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 8.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 8.5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 8.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 8.5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 8.6

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 8.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8.7

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 8.7.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.7.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

خطوة 8.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{6}$

خطوة 8.7.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{6}$

خطوة 8.7.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{6}$

خطوة 8.7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 8.7.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 8.8

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$