حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (x + π) = 0$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x + π = arccot (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - π$

خطوة 3.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

خطوة 3.5.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 5.1.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cot (x + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + π$

خطوة 7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\cot (x + π)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$