حساب المثلثات الأمثلة

$7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ على $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 π$ .

$\sin (x) = \frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{π}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{π}{2})$

خطوة 3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \arcsin (\frac{π}{2})$

خطوة 4

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$