حساب المثلثات الأمثلة

8 cos (arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 cos (arcsin (x))

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

{\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{64 - 64 x^{2}}

$\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ في صورة

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ،

$\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن،

$\cos (\arcsin (x))$ تساوي

$\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على

$8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع

$8$ إلى القوة

$2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.3

أعِد كتابة

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة

$(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.3.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.3.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.3.5

بسّط.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4

وسّع

$(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1.1

اضرب

$1$ في

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.2

اضرب

$- x$ في

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.3

اضرب

$x$ في

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.5.1.5

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1.5.1

انقُل

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

خطوة 3.3.1.5.1.5.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.2

أضف

$- x$ و

$x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.3

أضف

$1$ و

$0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

خطوة 3.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

خطوة 3.3.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب

$64$ في

$1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

خطوة 3.3.1.7.2

اضرب

$- 1$ في

$64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف

$64 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف

$- 64 x^{2}$ و

$64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

خطوة 4.1.2.2

أضف

$64$ و

$0$ .

$64 = 64$

خطوة 4.2

بما أن

$64 = 64$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ

$x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$