حساب المثلثات الأمثلة

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ في صورة ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن، $\cos (\arcsin (x))$ تساوي $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.3.5

بسّط.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

خطوة 3.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

خطوة 3.3.1.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.5.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1.5.1

انقُل $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

خطوة 3.3.1.5.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.2

أضف $- x$ و $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

خطوة 3.3.1.5.3

أضف $1$ و $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

خطوة 3.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

خطوة 3.3.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

اضرب $64$ في $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

خطوة 3.3.1.7.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $64 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 64 x^{2}$ و $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

خطوة 4.1.2.2

أضف $64$ و $0$ .

$64 = 64$

خطوة 4.2

بما أن $64 = 64$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$