حساب المثلثات الأمثلة

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

$9 {(u)}^{2} + 18 (u) + 9 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 u^{2} + 18 u + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 u^{2}$ .

$9 u^{2} + 18 u + 9 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $9$ من $18 u$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 (1) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 u^{2} + 9 (2 u)$ .

$9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ على $9$ .

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(u + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - 1$

خطوة 7

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 9

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 10

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 11

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 11.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 12

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$