حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{X}{2}) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (\frac{X}{2}) = 1$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $X$ من داخل جيب التمام.

$\frac{X}{2} = \arccos (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$\frac{X}{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$X = 0$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{X}{2} = 2 π - 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{X}{2} = 2 (2 π - 0)$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{X}{2} = 2 (2 π - 0)$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$X = 2 (2 π - 0)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (2 π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$X = 2 (2 π)$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$X = 4 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{X}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{X}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$X = 4 π n, 4 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$X = 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$