حساب المثلثات الأمثلة

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{2 π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

خطوة 2.3

اطرح $2 π$ من $π$ .

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

خطوة 3

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس جيب التمام.

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\cos (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

خطوة 4.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$