حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

خطوة 1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \frac{1}{4})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (\frac{1}{4})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \frac{1}{4})$ . إذن، $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ تساوي $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

خطوة 2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.24253562 \dots$