حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{2}{7}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π}{2} - x = \arccos (\frac{2}{7})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{2}{7})$ .

$\frac{π}{2} - x = 1.28104462$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x = 1.28104462 - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{π}{2}$ من $1.28104462$ .

$- x = - 0.2897517$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = - 0.2897517$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 0.2897517$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 0.2897517}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.2897517$ على $- 1$ .

$x = 0.2897517$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{π}{2} - x = 2 (3.14159265) - 1.28104462$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (3.14159265) - 1.28104462$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$\frac{π}{2} - x = 6.2831853 - 1.28104462$

خطوة 6.1.2

اطرح $1.28104462$ من $6.2831853$ .

$\frac{π}{2} - x = 5.00214068$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x = 5.00214068 - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.2

اطرح $\frac{π}{2}$ من $5.00214068$ .

$- x = 3.43134435$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x = 3.43134435$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 3.43134435$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{3.43134435}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.43134435}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $3.43134435$ على $- 1$ .

$x = - 3.43134435$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{2} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $- 1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- 3.43134435$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 3.43134435 + 2 π$

خطوة 8.2

اطرح $3.43134435$ من $2 π$ .

$2.85184095$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.85184095$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (\frac{π}{2} - x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.2897517 + 2 π n, 2.85184095 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$