حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{2 x}{3}) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{2 x}{3} = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x = 2 π$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{2 x}{3} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2} (2 π \cdot 3 - 2 π)$

خطوة 6.2.2.1.5

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{1}{2} (6 π - 2 π)$

خطوة 6.2.2.1.6

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$x = \frac{1}{2} (4 π)$

خطوة 6.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$x = \frac{1}{2} (2 (2 π))$

خطوة 6.2.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{2} (2 (2 π))$

خطوة 6.2.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{2 x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

خطوة 7.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 7.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 3$

خطوة 7.6

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{2 x}{3})$ هي $3 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $3 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 3 π n, 2 π + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$