حساب المثلثات الأمثلة

$- 3 \tan (2 x) + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 \tan (2 x) = - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 \tan (2 x) = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \tan (2 x) = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \tan (2 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \tan (2 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\tan (2 x)$ على $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (2 x) = \frac{1}{3}$

خطوة 3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (\frac{1}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$2 x = 0.32175055$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 0.32175055$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0.32175055$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.32175055}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.32175055}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.32175055}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0.32175055$ على $2$ .

$x = 0.16087527$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = (3.14159265) + 0.32175055$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $3.14159265$ و $0.32175055$ .

$2 x = 3.4633432$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3.4633432$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3.4633432$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.4633432}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.4633432}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.4633432}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $3.4633432$ على $2$ .

$x = 1.7316716$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.16087527 + \frac{π n}{2}, 1.7316716 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

ادمج $0.16087527 + \frac{π n}{2}$ و $1.7316716 + \frac{π n}{2}$ في $0.16087527 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.16087527 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$