حساب المثلثات الأمثلة

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 9 \csc (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\csc (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 \csc (x)$ من كلا المتعادلين.

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} - 9 \csc (x) = 0$

خطوة 1.2

اطرح $9 \csc (x)$ من $3 \csc (x)$ .

$- 6 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 0$

خطوة 2

أضف $4 \sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\csc (x)$ على $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{- 6}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (- 3)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 9.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 9.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 10

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$