حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cos (x) = 5 \sin (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$3 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$3 = \frac{5}{1} \cdot \tan (x)$

خطوة 5

اقسِم $5$ على $1$ .

$3 = 5 \tan (x)$

خطوة 6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \tan (x) = 3$ .

$5 \tan (x) = 3$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $5 \tan (x) = 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $5 \tan (x) = 3$ على $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{3}{5}$

خطوة 8

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{3}{5})$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3}{5})$ .

$x = 0.5404195$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.5404195$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

خطوة 11.3

أضف $3.14159265$ و $0.5404195$ .

$x = 3.68201215$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.5404195 + π n, 3.68201215 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

ادمج $0.5404195 + π n$ و $3.68201215 + π n$ في $0.5404195 + π n$ .

$x = 0.5404195 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$