حساب المثلثات الأمثلة

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\csc (x)$ التي تساوي $u$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 u^{2}$ بالصيغة ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 u$ و $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $2 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u + 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 u = - 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 u = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\csc (x)$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $- \frac{1}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل