حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\sin^{2} (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\sin^{2} (x - 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin^{2} (x - 4) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

خطوة 2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

خطوة 2.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 4 = \arcsin (0)$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.2.5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.2.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 4 = π - 0$

خطوة 2.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - 4 = π$

خطوة 2.2.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 4$

خطوة 2.2.8

أوجِد فترة $\sin (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.9

فترة دالة $\sin (x - 4)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x + 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x + 1 = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.2.4

$x + 1 = π - 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x + 1 = π$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = π - 1$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- 1$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1 + 2 π$

خطوة 3.2.7.2

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = - 1 + 2 π$

خطوة 3.2.8

فترة دالة $\sin (x + 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$