حساب المثلثات الأمثلة

$4 (2^{x}) = 6$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 2^{x})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

خطوة 3

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (\frac{2}{3})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.58496250 \dots$