حساب المثلثات الأمثلة

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ .

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{9.8}{82^{2}}$ .

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $82^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3.1.1.3.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $82$ إلى القوة $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $6724$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $560$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $\frac{9.8}{1681}$ و $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $9.8$ في $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

خطوة 3.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $1372$ و $1681$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أعِد كتابة $1372$ بالصيغة $1 (1372)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

أعِد كتابة $1681$ بالصيغة $1 (1681)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

خطوة 3.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ .

$2 x = 0.95476995$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 x = 0.95476995$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0.95476995$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.95476995}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $0.95476995$ على $2$ .

$x = 0.47738497$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $0.95476995$ من $3.14159265$ .

$2 x = 2.18682269$

خطوة 8.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2.18682269$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2.18682269$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

خطوة 8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.18682269}{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اقسِم $2.18682269$ على $2$ .

$x = 1.09341134$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 9.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$