حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

خطوة 1.1.2

اجمع $4$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\cot (x) \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

خطوة 5

اضرب $\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

خطوة 5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

خطوة 6

اطرح $\sin^{2} (x) \cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

خطوة 7

حلّل $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $4 \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 7.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

خطوة 7.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 9.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 9.2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 9.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + \sin (x) = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 + \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 2$

خطوة 10.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$