حساب المثلثات الأمثلة

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\cot (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6 \cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

خطوة 1.2

اطرح $6 \cot (x)$ من $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cot (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- \cot (x) = 13 - 12$

خطوة 2.2

اطرح $12$ من $13$ .

$- \cot (x) = 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- \cot (x) = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \cot (x) = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\cot (x)$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

خطوة 4

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- 1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- 1)$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$