حساب المثلثات الأمثلة

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 + 15 x}$ في صورة ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $25 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $15 x$ و $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 5$ من $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أخرِج العامل $- 5$ من $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 2 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ صحيحة.

$x = 1$