حساب المثلثات الأمثلة

$5 x \sin (x - 5) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$\sin (x - 5) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x - 5)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x - 5)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x - 5) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x - 5) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 5 = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 5 = π - 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - 5 = π$

خطوة 3.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 5$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sin (x - 5)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x \sin (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$