حساب المثلثات الأمثلة

$- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\arcsin (2 x)$ على $1$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 (π)}{- 6}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

خطوة 1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

خطوة 2

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\sin (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

خطوة 3.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.43301270 \dots$